Question

【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的序號是___.①當(dāng)x=3時(shí)，EC<EM；②當(dāng)y=9時(shí)，EC>EM③當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大；④當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變。

Answer 1

【答案】④

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得反比例解析式為y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3，CF=3，則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合；當(dāng)y=9時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于ECCF=x×y；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9，其值為定值．

因?yàn)榈妊�直角三角�?/span>AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；

觀察反比例函數(shù)圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=；

①、當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC=EM，所以①錯(cuò)誤；

②、當(dāng)y=9時(shí)，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以②錯(cuò)誤；

③、因?yàn)?/span>ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以③錯(cuò)誤；

④、因?yàn)?/span>BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以④正確．

故答案為：④．