【答案】
分析:(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出x≥2,再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得x≤4,從而得解;
(3)①若函數(shù)y=x
2-8x+c與y
=-x+6只有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立兩函數(shù)解析式整理得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根的判別式△=0求出c的值,然后求出x的值,若在x的取值范圍內(nèi),則符合;②若函數(shù)y=x
2-8x+c與y
=-x+6有兩個(gè)交點(diǎn),先利用根的判別式求出c的取值范圍,方法一:先求出x=2與x=4時(shí)的函數(shù)值,然后利用一個(gè)解在x的范圍內(nèi),另一個(gè)解不在x的范圍內(nèi)列出不等式組求解即可;方法二:聯(lián)立兩函數(shù)解析式整理得到關(guān)于x的一元二次方程,并求出方程的解,再根據(jù)兩個(gè)解一個(gè)在x的范圍內(nèi),另一個(gè)解不在x的范圍內(nèi)列出不等式組求解即可.
解答:解:(1)聯(lián)立
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,
解得
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,
所以,y
=
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;
(說(shuō)明:兩個(gè)自變量取值范圍都含有等號(hào)或其中一個(gè)含等號(hào)均不扣分,都沒(méi)等號(hào)扣1分)
(2)∵對(duì)函數(shù)y
,當(dāng)y
隨x的增大而減小,
∴y
=-x+6(x≥2),
又∵函數(shù)y的對(duì)稱軸為直線x=4,且a=1>0,
∴當(dāng)x≤4時(shí),y隨x的增大而減小,
∴2≤x≤4;
(3)①若函數(shù)y=x
2-8x+c與y
=-x+6只有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)在2<x<4范圍內(nèi),
則x
2-8x+c=-x+6,
即x
2-7x+(c-6)=0,
△=73-4c=0,
解得c=18
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,
此時(shí)x
1=x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190550464123850/SYS201311011905504641238025_DA/4.png)
,符合2<x<4,
所以,c=18
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,
②若函數(shù)y=x
2-8x+c與y
=-x+6有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)在2≤x≤4范圍內(nèi),另一個(gè)交點(diǎn)在2≤x≤4范圍外,
則△=73-4c>0,
解得c<18
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190550464123850/SYS201311011905504641238025_DA/6.png)
,
方法一:對(duì)于y
=-x+6,當(dāng)x=2時(shí),y
=4,
當(dāng)x=4時(shí),y
=2,
又∵當(dāng)2≤x≤4時(shí),y隨x的增大而減小,
若y=x
2-8x+c與y
=-x+6在2<x<4內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn),
則當(dāng)x=2時(shí),y>y
,當(dāng)x=4時(shí),y<y
,
即當(dāng)x=2時(shí),y≥4;當(dāng)x=4,時(shí)y≤2,
也就是
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,
解得16<c<18,
由c<18
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,得16<c<18…..…(12分)
方法二:聯(lián)立
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消去y得,
x
2-7x+(c-6)=0,
解得x=
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,
由函數(shù)y=x
2-8x+c與y
=-x+6的一個(gè)交點(diǎn)在2≤x≤4范圍內(nèi),另一個(gè)交點(diǎn)在2≤x≤4范圍外,
可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190550464123850/SYS201311011905504641238025_DA/11.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190550464123850/SYS201311011905504641238025_DA/12.png)
,
解第一個(gè)不等式組,可得
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即無(wú)解,
解第二個(gè)不等式組,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190550464123850/SYS201311011905504641238025_DA/14.png)
即16<c<18,
由c<18
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190550464123850/SYS201311011905504641238025_DA/15.png)
,得16<c<18.
綜上所述,c的取值范圍是:c=18
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190550464123850/SYS201311011905504641238025_DA/16.png)
或16<c<18.
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)綜合題型,主要涉及聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo),一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性,以及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的討論求解,(3)難點(diǎn)在于要分只有一個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)橫坐標(biāo)在x的取值范圍內(nèi),有兩個(gè)交點(diǎn),但只有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x的取值范圍內(nèi),而另一交點(diǎn)在范圍外,比較復(fù)雜且難度較大.