解:(1)AD=8,OD=10
(2)當0≤t<3時,S=t
2;
當7≤t<10時,PO=24-2t,
PM=
(24-2t),
S=-
+
t
=-
+
(3)當3≤t<7時,S=3t;
當10≤t≤12時,PQ=24-2t,CD=2,CE=
,BE=
,
BQ=t-10,EQ=
-t,NQ=
(
-t),
S=
(12-t)(35-2t)
=
-
t+168
=
-
3t=18,t=6,
-
+
t=18,t=6+
,t=6-
<7(舍).
(4)PO=PQ,2t-6=
,
t=4
PQ
2=t
2-12t+72,PQ
2=OQ
2,t=6
PO=24-2t,PO=OQ,t=8
OM=
,
(24-2t)=
,
t=
.
另:
分析:(1)設(shè)點D的坐標為(x,6),∵點D在y=
x上,∴x=8,即AD=8,利用勾股定理可求得OD=10.
(2)0≤t<3時,P在AO上,Q在OB上.此時△POQ為直角三角形,兩直角邊分別為t,2t;易求得面積.7≤t<10時,P在DO上,Q在OB上,易求得OQ為t•OP的長度,利用∠POM=∠ADO的正切值即可求得OQ邊上的高PM.
(3)易求得梯形BCDO的面積為36.那么讓△POQ的面積等于18,應(yīng)分P在AO上,Q在BO上;P在AD上,Q在OB上;P在DO上,Q在CB上.P在DO上,Q在BC上等情況分析.
(4)P在AO上,Q在BO上,此時為直角三角形,兩直角邊的邊長不可能相等,不存在為等腰三角形的形式.P在AD上,Q在OB上,PO=PQ,此時,AP的長度等于OQ的一半.PQ=OQ,可得到t的另一值.P在DO上,Q在CB上可利用PO=OQ得到t的值,PQ=OP.此時OM=MQ.P在DO上,Q在BC上△POQ是鈍角三角形,不存在等腰三角形的情況.
點評:本題考查運動過程中形成一定的面積和一定的形狀,注意分多種情況進行分析.