Question

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論是（　�。�

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴=n，

∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；

∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．

故選B．