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如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以點C為圓心,CB為半徑的弧交CA于點D;以點A為圓心,AD為半徑的弧交AB于點E.
(1)求AE的長度;
(2)分別以點A、E為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點F(F與C在AB兩側),連接AF、EF,設EF交弧DE所在的圓于點G,連接AG,試猜想∠EAG的大小,并說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC,根據(jù)BC=CD,AE=AD求得AE=AC-AD即可.
(2)根據(jù)FA=FE=AB=1,求得AE可得△FAE是黃金三角形可得∠EAG=∠F=36°.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=
得AC==,
∵以點C為圓心,CB為半徑的弧交CA于點D;以點A為圓心,AD為半徑的弧交AB于點E
∴BC=CD,AE=AD,
∴AE=AC-CD=;

(2)∠EAG=36°,理由如下:
∵FA=FE=AB=1,AE=,
=,
∴△FAE是黃金三角形,
∴∠F=36°,∠AEF=72°,
∵AE=AG,
∴∠EAG=∠F=36°.
點評:本題考查了勾股定理在直角三角形中的應用,考查了相似三角形的證明和性質,本題中求證三角形相似是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•莆田質檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是( �。�
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
5
cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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