Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D．
（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OA，根據(jù)題意可得出∠CAO=90°，從而可判斷出直線CA與⊙O的位置關(guān)系．
（2）先求出扇形OAD的面積，然后根據(jù)圖中陰影部分的面積等于S_△AOC-S_扇形OAD可得出答案．
解答：解：（1）直線CA與⊙O相切．
如圖，連接OA．
∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，∠DOA=2∠B=60°．
∴∠CAO=90°，即OA⊥CA．
∵點(diǎn)A在⊙O上，
∴直線CA與⊙O相切；

（2）∵AB=2，AB=AC，
∴AC=2，
∵OA⊥CA，∠C=30°，
∴OA=AC•tan30°=2•=2．
∴S_扇形OAD==π．
∴圖中陰影部分的面積等于S_△AOC-S_扇形OAD=2-π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算機(jī)切線的判定，屬于綜合題目，解答本題時(shí)要注意題中條件的運(yùn)用，還要注意切線的判定定理．