自然數(shù)m，n是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，m+n+mn的最小值是p，則
m2+n2
p2
=______．
m、n都是質(zhì)數(shù)，要m+n+mn取最小值，
只能m、n取2與3，所以p=2+3+2×3=11，
因此
m2+n2
p2
=
22+32
112
=
13
121
．
故答案為：
13
121
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

探究題：
數(shù)學(xué)問題：各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為21的三角形有多少個(gè)？
為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們先研究下面的數(shù)學(xué)模型：
數(shù)學(xué)模型：在1～21這21個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于21，有多少種不同取法？
為找到解決問題的方法，我們把上面數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單化．
（1）在1～4這4個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4與4+1，2+3與3+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有
1+2+2+3
2
=4=
42
4
種不同的取法．
（2）在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5與5+1，2+4與4+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有
1+2+2+3+4
2
=6=
52-1
4
種不同的取法．
（3）在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6與6+1，2+5與5+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有
1+2+3+3+4+5
2
=9=
62
4
種不同的取法．
（4）在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7與7+1，2+6與6+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有
1+2+3+3+4+5+6
2
=12=
72-1
4
種不同的取法…
問題解決
仿照上述研究問題的方法，解決上述數(shù)學(xué)模型和提出的問題
（1）在1～21這21個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于21，共有
 
種不同取法；（只填結(jié)果）
（2）在1～n（n為偶數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)字之和大于n，共有
 
種不同取法；（只填最簡(jiǎn)算式）
（3）在1～n（n為奇數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n，共有
 
種不同取法；（只填最簡(jiǎn)算式）
（4）各邊長(zhǎng)都是整數(shù)且不相等，最大邊長(zhǎng)為21的三角形有多少個(gè)？（寫出最簡(jiǎn)算式和結(jié)果，不寫分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，p，q是自然數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，這個(gè)方程的根是
-1和-2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、一個(gè)非零的自然數(shù)若能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如28=82-62，故28是一個(gè)“智慧數(shù)”．下列各數(shù)中，不是“智慧數(shù)”的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年山東省青島市市南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探究題：
數(shù)學(xué)問題：各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為21的三角形有多少個(gè)？
為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們先研究下面的數(shù)學(xué)模型：
數(shù)學(xué)模型：在1～21這21個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于21，有多少種不同取法？
為找到解決問題的方法，我們把上面數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單化．
（1）在1～4這4個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4與4+1，2+3與3+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有種不同的取法．
（2）在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5與5+1，2+4與4+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有種不同的取法．
（3）在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6與6+1，2+5與5+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有種不同的取法．
（4）在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7與7+1，2+6與6+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有種不同的取法…
問題解決
仿照上述研究問題的方法，解決上述數(shù)學(xué)模型和提出的問題
（1）在1～21這21個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于21，共有______種不同取法；（只填結(jié)果）
（2）在1～n（n為偶數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)字之和大于n，共有______種不同取法；（只填最簡(jiǎn)算式）
（3）在1～n（n為奇數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n，共有______種不同取法；（只填最簡(jiǎn)算式）
（4）各邊長(zhǎng)都是整數(shù)且不相等，最大邊長(zhǎng)為21的三角形有多少個(gè)？（寫出最簡(jiǎn)算式和結(jié)果，不寫分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市瑞安市中考模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)非零的自然數(shù)若能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如28=82-62，故28是一個(gè)“智慧數(shù)”．下列各數(shù)中，不是“智慧數(shù)”的是（ ）
A．987
B．988
C．30
D．32

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