已知：△ABC∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)之差為20，面積比為4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周長(zhǎng).

 

【答案】

40

【解析】

試題分析：根據(jù)△ABC與△A′B′C′的面積比可得周長(zhǎng)之比，再根據(jù)它們的周長(zhǎng)之差為20即可求得結(jié)果.

∵△ABC∽△A′B′C′，面積比為4：1，

∴相似比為2：1，周長(zhǎng)比為2：1．

∵周長(zhǎng)比相差1，而周長(zhǎng)之差為20，

∴每份周長(zhǎng)為20，

∴△ABC的周長(zhǎng)是2×20=40，△A′B′C′的周長(zhǎng)是1×20=20．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題是相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生只需熟練掌握三角形的面積比與相似比的關(guān)系即可輕松完成.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知直角△ABC中∠B=90°，延長(zhǎng)BC到D，使CD=AB，過(guò)D作BD的垂線，在這個(gè)垂線上截取DE=BC．求證：AC⊥EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于F，過(guò)D作DE∥BC，交AC延長(zhǎng)線于E．
（1）根據(jù)題意用直尺和圓規(guī)畫出圖形，并標(biāo)注上相應(yīng)的字母；
（2）若AC：CE=3：2，BD=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三角形△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=6．
（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線，交AC于D點(diǎn)；
（2）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線，交BC于E點(diǎn)，連接ED；
（3）寫出一個(gè)關(guān)于線段ED的真命題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，BC=4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．問(wèn)：
（1）圖中與∠A相等的角有多少個(gè)？
（2）圖中的平行線共有多少對(duì)？請(qǐng)分別寫出來(lái)．
（3）BE：BC：BF的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖題：學(xué)過(guò)用尺規(guī)作線段與角后，就可以用尺規(guī)畫出一個(gè)與已知三角形一模一樣的三角形來(lái)．比如給定一個(gè)△ABC，可以這樣來(lái)畫：先作一條與AB相等的線段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作線段A′C′=AC，最后連結(jié)B′C′，這樣△A′B′C′就和已知的△ABC一模一樣了．請(qǐng)你根據(jù)上面的作法畫一個(gè)與給定的三角形一模一樣的三角形來(lái)．（請(qǐng)保留作圖痕跡）

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