Question

如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，現(xiàn)從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，如果AC=120米，求河寬CD的長(zhǎng)？

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F，由題意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF與Rt△ADF中，利用三角函數(shù)值，即可求得CF與DF的長(zhǎng)，然后由CD=CF-DF，即可求得河寬CD的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F，
根據(jù)題意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，
在Rt△ACF中，cos∠ACF=

CF

AC

，
∴CF=120×

3

2

=60

3

，
sin30°=

AF

AC

，
∴AF=120×

1

2

=60，
在Rt△ADF中，cot∠ADF=

DF

AF

，
∴DF=60，
∴CD=CF-DF=（60

3

-60）米．
答：河寬CD的長(zhǎng)為（60

3

-60）米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．