已知一元二次方程x2-2x+m=0.
(1)若方程有兩個實數(shù)根,求m的范圍;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.
【答案】
分析:(1)一元二次方程x
2-2x+m=0有兩個實數(shù)根,△≥0,把系數(shù)代入可求m的范圍;
(2)利用兩根關(guān)系,已知x
1+x
2=2結(jié)合x
1+3x
2=3,先求x
1、x
2,再求m.
解答:解:(1)∵方程x
2-2x+m=0有兩個實數(shù)根,
∴△=(-2)
2-4m≥0,
解得m≤1;
(2)由兩根關(guān)系可知,x
1+x
2=2,x
1•x
2=m,
解方程組
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,
解得
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,
∴m=x
1•x
2=
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.
點評:本題考查了一元二次方程根的判別式,兩根關(guān)系的運用,要求熟練掌握.