Question

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（m是正整數(shù)）,且、滿足，。

（1）求的值； （2）求的值。

Answer 1

【答案】（1）2 （2）2或6

【解析】

（1）本題可先求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)這兩個(gè)根都是正整數(shù)求出m的值．

（2）由（1）得出的m的值，然后將，．進(jìn)行化簡，得出a，b的值．然后再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來確定符合條件的a，b的值，進(jìn)而得出三角形的面積．

（1）∵關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有兩個(gè)正整數(shù)根（m是整數(shù)）．

∵a=m2﹣1，b=﹣9m+3，c=18，

∴b2﹣4ac=（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）=9（m﹣3）2≥0，

設(shè)x1，x2是此方程的兩個(gè)根，

∴

∴也是正整數(shù)，即m2﹣1=1或2或3或6或9或18，

又∵m為正整數(shù)，∴m=2；

（2）把m=2代入兩等式,化簡得,

當(dāng)a=b時(shí), =2，

當(dāng)a≠b時(shí),a、b是方程的兩根，而△>0，由韋達(dá)定理得a+b=4>0，ab=2>0，則a>0、b>0.

=.