如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過作交于點，若的周長為10，則平行四邊形的周長為__________.

 

【答案】

20

【解析】

試題分析：由平行四邊形可知點O為線段BD的中點，再結(jié)合可得OE為線段BD的垂直平分線，即得BE=DE，結(jié)合的周長為10，可得BC+CD的長，從而求得結(jié)果.

∵平行四邊形

∴O為線段BD的中點

∵

∴OE為線段BD的垂直平分線，

∴BE=DE，

∵的周長為10

∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=10

即BC+CD=10

∵平行四邊形

∴AB=CD，AD=BC

∴AB+CD+AD+BC=20.

考點：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平方，對邊相等；垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

 

練習(xí)冊系列答案
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8、如圖，平行四邊形的每一個頂點都用直線與兩條對邊的中點相連．這些直線所圍成圖形的面積是原平行四邊形面積的（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下面推理過程的括號內(nèi)填上推理的依據(jù)
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對邊相互平行
平行四邊形的對邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，平行四邊形的每一個頂點都用直線與兩條對邊的中點相連．這些直線所圍成圖形的面積是原平行四邊形面積的


  1. A.
    四分之一
  2. B.
    六分之一
  3. C.
    八分之一
  4. D.
    十分之一

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市平陽中學(xué)提前自主招生選拔考試數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平行四邊形的每一個頂點都用直線與兩條對邊的中點相連．這些直線所圍成圖形的面積是原平行四邊形面積的（ ）

A．四分之一
B．六分之一
C．八分之一
D．十分之一

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省競賽題 題型：單選題

如圖，平行四邊形的每一個頂點都用直線與兩條對邊的中點相連。這些直線所圍成圖形的面積是原平行四邊形面積的
[     ]
A．四分之一
B．六分之一
C．八分之一
D．十分之一

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