Question

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數(shù)運算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log₃81=______；   ②log₃3=______；
③log₃1=______；    ④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用log_aM，log_aN的代數(shù)式分別表示log_aMN及loga

M

N

，并說明理由．

Answer 1

（1）①∵3⁴=81，
∴l(xiāng)og₃81=4；
②∵3¹=3，
∴l(xiāng)og₃3=1；
③∵3⁰=1，
∴l(xiāng)og₃1=0；
④由題意得：x⁴=16，
x=±2；

（2）∵a^x=M，a^y=N，
∴l(xiāng)og_aM=x，log_aN=y，
∵a^x•a^y=a^x+y=MN，
∴l(xiāng)og_aMN=x+y=log_aM+log_aN，
∵a^x÷a^y=a^x-y=

M

N

，
∴loga

M

N

=x-y=log_aM-log_aN．