Question

已知：如圖，直線y=-

1

2

x+1與x軸、y軸的交點分別是A和B，把線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AB′．
（1）在圖中畫出△ABB'，并直接寫出點A和點B′的坐標；
（2）求直線AB′表示的函數(shù)關系式；
（3）若動點C（1，a）使得S_△ABC=S_△ABB′，求a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)對稱性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出三角形即可．

解答：解：（1）如圖：
點A（2，0）、點B'（3，2）．

（2）把點A、點B'的坐標分別代入y=kx+b，
得

2k+b=0 3k+b=2.

解得k=2，b=-4．
∴直線AB'表示的函數(shù)關系式是y=2x-4．

（3）∵△ABB'為等腰直角三角形，
直角邊AB=

OA2+OB2

=

5

，
∴S_△ABB'=

1

2

AB2=

5

2

．
在y=-

1

2

x+1中，當x=1時，y=0.5．
即直線x=1與AB交于點M（1，0.5）．
又∵點A和B到CM的距離之和顯然為2，
∴S_△ABC=

1

2

CM×2=|a-0.5|=

5

2

．
解得a=3或-2．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，題目難度適中，此類題目常出現(xiàn)在中考題的倒數(shù)第2-3題上．