（1）如圖1，求作一點P，使P到兩條直線的距離相等，且使PA=PB；（保留作圖痕跡）
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點M、N在邊BC上，且AM=AN，試判斷BM和CN的大小關系，并說明理由．

解：①


②BM=CN．
過點A作AP⊥BC于P，
∵AB=AC，AP⊥BC，
∴BP=CP，
又∵AM=AN，AP⊥MN，
∴PM=PN，
∴BP-MP=CP-NP．
即BM=CN．
分析：①連接AB，分別作角平分線和中垂線，交點P即可；
②過點A作AP⊥BC于P，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，高、中線、角平分線三線合一，求證BP=CP，PM=PN即可證明．
點評：此題主要考查學生對角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，屬于中檔題．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐--應用--探究的過程：
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式．
（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？
（3）探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸 上．設矩形ABCD的周長為l求l的最大值．
II•如圖④，過原點作一條y=x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P 為直線0M上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐--應用--探究的過程：
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式．
（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？
（3）探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸 上．設矩形ABCD的周長為l求l的最大值．
II•如圖④，過原點作一條y=x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P 為直線0M上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

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II．如圖④，過原點作一條y=x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P　為直線0M上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q，問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年河北省承德三中中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

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