在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OEFG為正方形,點F的坐標(biāo)為(1,1).將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線FO上.
(1)如圖,當(dāng)三角形紙片的直角頂點與點F重合,一條直角邊落在直線FO上時,這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分(即陰影部分)的面積為    ;
(2)若三角形紙片的直角頂點不與點O、F重合,且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交,當(dāng)這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時,該三角形紙片直角頂點的坐標(biāo)是   
【答案】分析:(1)根據(jù)圖形知,陰影部分的面積是Rt△OFE的面積;
(2)如圖,正方形GFEO的面積為1,當(dāng)重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時,有兩種情況:
①四邊形OSCB的面積為時,易證得四邊形ACDO為正方形,△ABC≌△DSC,有四邊形OSCB的面積與正方形ACDO的面積相等,故有OD=OA=即點C的坐標(biāo)為).
②四邊形FSCB的面積為時,易證得四邊形ACDF為正方形,△ABC≌△DSC,有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等,故有FD=FA=即點C的坐標(biāo)為(1-,1-).
解答:解:(1)S=OE•EF=;
故答案是:

(2)正方形GFEO的面積為1,當(dāng)重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時,有兩種情況:
①如圖1,四邊形OSCB的面積為時,易證得四邊形ACDO為正方形,△ABC≌△DSC,有四邊形OSCB的面積與正方形ACDO的面積相等,故有OD=OA=即點C的坐標(biāo)為(,).
②如圖2,四邊形FSCB的面積為時,易證得四邊形ACDF為正方形,△ABC≌△DSC,有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等,故有FD=FA=即點C的坐標(biāo)為;
綜上所述,直角頂點的坐標(biāo)為()或(1-,1-).
故答案是:(,)或(1-,1-).
點評:本題考查了相似綜合題.此題涉及到的知識點有全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)三角形的面積公式等.
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13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(2,-2),在y軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,并且經(jīng)過(-2,-5)和(5,-12)兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C 點,D是線段BC上一點(不與點B、C重合),若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似,求點D的坐標(biāo);
(3)點P在y軸上,點M在此拋物線上,若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點M的坐標(biāo).

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為7
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?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標(biāo)平面中確定點P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點P共有
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個.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點D坐標(biāo)為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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