Question

 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設直線EF的解析式為y=k₂x+b．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請結合圖象直接寫出不等式k₂x+b﹣＞0的解集．

Answer 1

解：（1）∵四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），

∴C點坐標為（6，4），∵點A為線段OC的中點，

∴A點坐標為（3，2），∴k₁=3×2=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

把x=6代入y=得x=1，則F點的坐標為（6，1）；把y=4代入y=得x=，則E點坐標為（，4），

把F（6，1）、E（，4）代入y=k₂x+b得，解得，

∴直線EF的解析式為y=﹣x+5；

（2）△OEF的面積=S_矩形BCDO﹣S_△ODE﹣S_△OBF﹣S_△CEF

=4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；

（3）不等式k₂x+b﹣＞0的解集為＜x＜6．