【題目】如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．

【答案】2π+2﹣4

【解析】

如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計算即可．

如圖，連接EC．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，

∴BE＝＝＝2，

∴BC＝BE＝2，

∴∠BEC＝∠BCE＝45°，

∴∠ECD＝45°，

∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）

＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD

＝+×2×2﹣2×2，

＝2π+2﹣4．

故答案為：2π+2﹣4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，分別與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）求b的值；

（2）若將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，問：點D在該拋物線上嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，點是邊上一點，交于點，點在射線上，且是和的比例中項．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當點在線段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長；

（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點、、為頂點所組成的三角形相似，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個8cm×16cm智屏手機抽象成一個矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，現(xiàn)將正在豎屏看視頻的這個手機圍繞它的中心R順時針旋轉(zhuǎn)90°后改為橫屏看視頻，其中，M是CD的中點，則圖中等于45°的角有_____個．（按圖中所標字母寫出符合條件的角）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個邊長為60米的正六邊形跑道，P、Q兩人同時從A處開始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆時針方向、Q以5米/秒順時針方向，PQ的距離為d米，設(shè)跑步時間為x秒，令d2＝y，

（1）跑道全長為　 　米，經(jīng)過　 　秒兩人第一次相遇．

（2）當P在BC上，Q在EF上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并求相遇前當x為多少時，他們之間的距離最大．

（3）直接寫出P、Q在整個運動過程中距離最大時的x的值及最大的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；

（3）當四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．

（1）求證：∠D＝∠F；

（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列變形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=兩邊同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移項，得7x=0；

④由方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

錯誤變形的個數(shù)是（　�。﹤�．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連結(jié)，，與相交于點．給出下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②B.②③④C.①③④D.②④

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