作業(yè)寶如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AE=數(shù)學(xué)公式AB.
①你認(rèn)為可以通過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置?若是旋轉(zhuǎn),指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.
②線段BF和DE之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明.

解:(1)可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)使△ABF變到△ADE的位置,即把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE;

(2)線段BF和DE的數(shù)量關(guān)系是相等.理由如下:
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠BAF=∠EAD,
∵F是AD的中點(diǎn),AE=AB,
∴AE=AF,
∴△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),AB旋轉(zhuǎn)到AD,AF旋轉(zhuǎn)到AE,即F點(diǎn)與E點(diǎn)重合,B點(diǎn)與D點(diǎn)重合,
∴BF與DE為對(duì)應(yīng)線段,
∴BF=DE.
分析:(1)把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE;
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD,∠BAF=∠EAD,又F是AD的中點(diǎn),AE=AB,則AE=AF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),AB旋轉(zhuǎn)到AD,AF旋轉(zhuǎn)到AE,于是有BF=DE.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了正方形的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:在正方形網(wǎng)格上有△ABC,△DEF,說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似,并求出它們的相似比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng),交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn);
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度;
(3)若以點(diǎn)O,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),連接DE,DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F,AG∥BC,交DE于點(diǎn)G,連接AF、CG.
(1)求證:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3

(1)如圖①,正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上,頂點(diǎn)N在邊AC上,在正三角形ABC及其內(nèi)部,以點(diǎn)A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′,且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大(不要求寫(xiě)作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的邊長(zhǎng);
(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=5,OC=6
2
,求另一直角邊BC的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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