解:(1)當1≤x≤7時,設(shè)y=kx+m.
將點(1,8)、(7,26)分別代入y=kx+m,
得
解之,得
∴函數(shù)解析式為y=3x+5;
當7≤x≤12時,設(shè)y=ax
2+bx+c(a≠0).
將(7,26)、(9,14)、(12,11)分別代入y=ax
2+bx+c,
得:
解之,得
∴函數(shù)解析式為y=x
2-22x+131.
故該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格y(元/千克)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為:
;
(2)當1≤x≤7時,函數(shù)y=3x+5中y隨x的增大而增大,
∴當x
最小值=1時,y
最小值=3×1+5=8.
當7≤x≤12時,y=x
2-22x+131=(x-11)
2+10,
∴當x=11時,y
最小值=10.
所以,該農(nóng)產(chǎn)品平均價格最低的是1月,最低為8元/千克.
(3)∵1至7月份的月平均價格呈一次函數(shù),
∴x=4時的月平均價格17是前7個月的平均值.
將x=8,x=10和x=11分別代入y=x
2-22x+131,得y=19,y=11和y=10.
∴后5個月的月平均價格分別為19,14,11,10,11.
∴年平均價格為
(元/千克).
當x=3時,y=14<15.3.
∴4,5,6,7,8這五個月的月平均價格高于年平均價格.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象,函數(shù)解析式分為兩段,當1≤x≤7時,為一次函數(shù)解析式,當7≤x≤12時,為二次函數(shù)解析式,分別設(shè)一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式,根據(jù)圖象上的點,分別求解析式;
(2)由圖象可知一次函數(shù)最小值為8,用配方法求二次函數(shù)的頂點式,得出二次函數(shù)的最小值,比較最小值即可;
(3)由一次函數(shù)可知,以x=4時的月平均價格17代表前7個月的平均值,再根據(jù)二次函數(shù)解析式,分別求出后5個月的月的平均值,再求年平均價格,把那個月的月平均價格與年平均價格進行比較即可.
點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象,分段求出兩個函數(shù)解析式,運用解析式解題.