已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°.
(1)求∠EBC的度數(shù);
(2)求證:BD=CD.

【答案】分析:(1)∠EBC的度數(shù)等于∠ABC-∠ABE,因而求∠EBC的度數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為求∠ABC和∠ABE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角,就可以求出.
(2)在等腰三角形ABC中,根據(jù)三線合一定理即可證得.
解答:(1)解:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°.
又∵∠BAC=45°,
∴∠ABE=45°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=67.5°.
∴∠EBC=22.5°.(4分)

(2)證明:連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD.(8分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•東陽(yáng)市模擬)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AC、BC為弦,點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn),弧AC=弧AP,AB=10,tanA=
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(1)求PC的長(zhǎng);
(2)過(guò)P作⊙O切線交BA延長(zhǎng)線于E,求圖中陰影部分的面積.

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已知:如圖,AB為⊙O的直徑,PA、PC是⊙O的切線,A、C為切點(diǎn),∠BAC=30°.
(1)求∠P的大��;
(2)若AB=6,求PA的長(zhǎng).

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已知:如圖,AB為⊙O直徑,AC為弦,M為弧AC上一點(diǎn),若∠CAB=40度,則∠AMC的度數(shù)為
130°
130°

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已知:如圖,AB為半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點(diǎn),E是AB上除O外的一點(diǎn),AC與DE交于點(diǎn)F.①
AD
=
DC
;②DE⊥AB;③AF=DF.請(qǐng)你寫出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件,推出第三個(gè)(結(jié)論)的一個(gè)正確命題.并加以證明.

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AO為⊙O'的直徑,⊙O的弦AC交⊙O'于D點(diǎn),OC和BD相交于E點(diǎn),AB=4,∠CAB=30°.求CE、DE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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