4、如圖,已知四邊形ABCD的四邊都相等,等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且AE=AB,則∠C=( 。
分析:根據(jù)四邊形ABCD的四邊都相等得出菱形ABCD,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D,∠A=∠C,AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°,AF=AD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,設(shè)∠BAE=∠FAD=x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2(180°-60°-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.
解答:解:∵四邊形ABCD的四邊都相等,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠DAB+∠B=180°,
∵△AEF是等邊三角形,AE=AB,
∴∠AEF=∠AFE=60°,AF=AD,
∴∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,
由三角形的內(nèi)角和定理得:∠BAE=∠FAD,
設(shè)∠BAE=∠FAD=x,
則∠D=∠AFD=180°-60°-2x,
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°,
∴x+2(180°-60°-2x)=180°,
解得:x=20°,
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)菱形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,設(shè)∠BAE=∠FAD=x,根據(jù)這些性質(zhì)得出∠D=∠AFD=180°-60°-2x是解此題的關(guān)鍵,題型較好,難度適中.
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BDC
的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E,且
BF
=
AD
,EM切⊙O于M.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)求證:AC2=
1
2
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.

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