已知點A(2,a)在拋物線y=x2
(1)求A點的坐標;
(2)在x軸上是否存在點P,使△OAP是等腰三角形?若存在寫出P點坐標;若不存在,說明理由.
分析:(1)直接將A點代入解析式求出即可A點坐標即可;
(2)分別根據(jù)以O為頂點時,以A為頂點時,以P為頂點時求出符合題意的點的坐標即可.
解答:解:(1)∵點A(2,a)在拋物線y=x2上,
∴a=22=4,
∴A點的坐標為:(2,4);

(2)如圖所示:以O為頂點時,
AO=P1O=2
5
或AO=AP2=2
5

∴點P坐標:(2
5
,0),(-2
5
,0),
以A為頂點時,AO=OP,
∴點P坐標:(4,0);
以P為頂點時,OP′=AP′,
∴AE2+P′E2=P′A2,設AP′=x,
則42+(x-2)2=x2,
解得:x=5,
∴點P坐標:(5,0),
綜上所述:使△OAP是等腰三角形則P點坐標為:(2
5
,0),(-2
5
,0),(4,0),(5,0).
點評:此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的性質以及等腰三角形的判定,利用分類討論得出是解題關鍵.
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