Question

【題目】市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝60時(shí) ，y＝80；x＝50時(shí)， y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+200（30≤x≤60）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，最大獲利是1950元.

【解析】

（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b，把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得 ，
解得：k=-2，b=200，
∴y=-2x+200（30≤x≤60）；
（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；∵30≤x≤60，
∴x=60時(shí)，w有最大值為1950元，
∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元．