如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，直線BD交AC于D，把直角三角形沿著直線BD翻折，使點C落在斜邊AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于________°．

30
分析：根據(jù)翻折的性質得∠CBD=∠ABD，又△ABD是等腰三角形，所以∠ABD=∠BAD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出∠A等于30°．
解答：根據(jù)題意，∠CBD=∠ABD，
∵△ABD是等腰三角形，
∴∠ABD=∠A，
∴∠ABD=∠A=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=3∠A=90°，
解得∠A=30°．
故答案為：30．
點評：本題考查了等腰三角形的性質；解題中主要運用翻折前后的兩個圖形全等，等角對等邊的性質以及直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質得到∠ABD=∠A=∠CBD角之間的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莆田質檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
5
cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式．

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