【題目】如圖，在半圓中，點(diǎn)是圓心，是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，求的長(zhǎng)。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，由C為弧AD的中點(diǎn)，可得∠ABC=∠CBD，又知∠OCB=∠OBC，即證得∠OCB=∠CBE，進(jìn)而證明出OC∥BE，最后即可證明出CE是⊙O的切線；

（2）求出半徑和∠AOC=60°，由弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

（1）證明：如圖，連接OC，

∵點(diǎn)C是中點(diǎn)

∴

∴∠ABC=∠CBD

∵OB=OC

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OCB=∠CBD

∴OC∥BD，且CE⊥BE

∴CE⊥OC，且OC是半徑，

∴CE是半圓O的切線．

（2）∵∠ABC=30°，且∠OCB=∠ABC，

∴∠OCB=∠ABC=30°

∴∠AOC=60°

∵AB=4

∴OA=2

∴的長(zhǎng)=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;

(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，過(guò)邊上一點(diǎn)，把沿直線翻折，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部的一點(diǎn)處，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），則的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題

等級(jí)

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　 　°，所抽取學(xué)生對(duì)丁霧霾了解程度的眾數(shù)是　 　；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角．．當(dāng)點(diǎn)落在某函數(shù)的圖象上時(shí)，稱點(diǎn)為該函數(shù)的“懸垂點(diǎn)”，為該函數(shù)的“懸垂等腰直角三角形”．

（1）若點(diǎn)是函數(shù)的懸垂點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．

（2）若反比例函數(shù)的懸垂等腰直角三角形面積是，求的值．

（3）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的懸垂點(diǎn)只有一個(gè)，求的取值范圍．

（4）若函數(shù)的懸垂等腰直角的面積范圍為，且點(diǎn)在第一象限，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小聰有一塊含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器來(lái)測(cè)量較短直角邊的長(zhǎng)度，于是他采用如圖的方法，小聰發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的三角板讀數(shù)為12cm，點(diǎn)B處的量角器的讀數(shù)為74°和106°，由此可知三角板的較短直角邊的長(zhǎng)度為 cm．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=0．75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E

使AE∥BC，連接AE。

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）①若AB=17，BC=16，則四邊形ADCE的面積＝ ；

②若AB=10，則BC＝ 時(shí)，四邊形ADCE是正方形。

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同步練習(xí)冊(cè)答案