Question

已知整數x，y，z滿足x≤y＜z，且，那么x²+y²+z²的值等于（ ）
A．2
B．14
C．2或14
D．14或17

Answer 1

【答案】分析：根據絕對值的定義和已知條件，得出|x+y|，|x-y|式子的范圍，把已知訪化簡，從而確定x，y，z的范圍即可求解．
解答：解：∵x≤y＜z，
∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，
因而第二個方程可以化簡為：
2z-2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整數，
根據條件，
則兩式相加得到：-3≤x≤3，
兩式相減得到：-1≤y≤1，
同理：，得到-1≤z≤1，
根據x，y，z是整數討論可得：x=y=-1，z=0或x=1，y=z=0此時第二個方程不成立，故舍去．
∴x²+y²+z²=（-1）²+（-1）²+0=2．
故本題答案為：2．
點評：本題考查了絕對值的定義和三元一次方程組的解法，確定x，y，z的范圍是解題的關鍵．