【題目】如圖,等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),∠CBD=30°,點(diǎn)E是BD邊上一點(diǎn),且CE=AB.
(1)如圖①,若AB=2,求S△CBE
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q,求證:AC=BD+2EQ.
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在Rt△CHE中求出HE,再求出EB即可解決問(wèn)題;
(2)連接DQ、作CH⊥BD于H.首先證明△CHE∽△ACB,推出∠CEH=∠ABC=45°,由∠DCQ=∠DEQ=90°,推出∠DCQ+∠DEQ=180°,推出C、D、E、Q四點(diǎn)共圓,推出∠CQD=∠CED=45°,推出△CDQ是等腰直角三角形,推出CD=CQ,AD=BQ,由AC=CD+AD,CQ=CQ=BD,BQ=2EQ,可得結(jié)論;
(1)解:如圖①中,作CH⊥BD于H.
∵CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,
∴AC=BC=2,
在Rt△BCH中,∵∠CBH=30°,
∴CH=BC=1,BH=,
∵CE=AB=,
∴HE= 1,
∴BE=﹣1,
∴S△CBE=BECH=(﹣1)1=.
(2)證明:如圖②中,連接DQ、作CH⊥BD于H.
∵==,∠CHE=∠ACB=90°,
∴△CHE∽△ACB,
∴∠CEH=∠ABC=45°,
∵∠DCQ=∠DEQ=90°,
∴∠DCQ+∠DEQ=180°,
C、D、E、Q四點(diǎn)共圓,
∴∠CQD=∠CED=45°,
∴△CDQ是等腰直角三角形,
∴CD=CQ,AD=BQ,
∵AC=CD+AD,CQ=CQ=BD,BQ=2EQ,
∴AC=BD+2EQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)M:y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,1).
(1)求拋物線(xiàn)M的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)F(t,0)為x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線(xiàn)M繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)M1.
①拋物線(xiàn)M1的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ;
②當(dāng)拋物線(xiàn)M1與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條單車(chē)道的拋物線(xiàn)形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點(diǎn)C到公路的距離為6m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)現(xiàn)有一輛貨車(chē)的高度是4.4m,貨車(chē)的寬度是2m,為了保證安全,車(chē)頂距離隧道頂部至少0.5m,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)這條隧道.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連接BE,BF平分∠EBC交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,將△CGF沿直線(xiàn)GF折疊至△C′GF,BD與△C′GF相交于點(diǎn)M、N,連接CN,若AB=6,則四邊形CNC′G的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(3n﹣4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只,某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù)m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
請(qǐng)估算口袋中白球約是( )只.
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
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