Question

（2000•重慶）如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為Q．過點(diǎn)Q的直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B，若S_△BPQ=3S_△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：通過已知條件，讓兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，用b、c表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，通過面積關(guān)系，得到底相同高的關(guān)系式，最后得到b=-4或，這樣c=4或，舍去不合題意的值．
解答：解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0），根據(jù)圖形可得b＜0，
即可得到b²-4ac=0，
∵a=1，
∴b²-4c=0，
解得c=
∵二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為Q
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，c），
∵Q在y=2x+m上，
∴m=c
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+c

∴B（2-b，4-2b+）
∵S_△BPQ=3S_△AQP
∴S_△ABP=4S_△AQP
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與Q的縱坐標(biāo)的比為4：1，
那么4-2b+=b²，
解得b=-4或b=（舍去）．
當(dāng)b=-4時(shí)，c=4，∴二次函數(shù)為y=x²-4x+4．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)都是與y軸的交點(diǎn)．底相同的兩個(gè)三角形，面積比就是高的比．