小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)．

（1）請(qǐng)寫出這種做法的理由；

（2）小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究（如圖3）：

①以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)A，D；

②連結(jié)AD并延長交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

（1）PC∥a（兩直線平行，同位角相等）

（2）∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1

如圖3，∵PA＝PD

∴∠PAB＝∠PDA

∵∠BDC＝∠PDA（對(duì)頂角相等）

又∵PC∥a

∴∠PDA＝∠1

∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1

（3）如圖，EF是所求作的圖形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興）小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)．

（1）請(qǐng)寫出這種做法的理由；
（2）小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究（如圖3）：①以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)A，D；②連結(jié)AD并延長交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•舟山）小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

（1）①請(qǐng)幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測(cè)量方案圖（簡(jiǎn)要說明畫法過程）；
     ②說出該畫法依據(jù)的定理．
（2）小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究，想到兩個(gè)操作：
①在圖3的畫板內(nèi)，在直線a與直線b上各取一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)），畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分．
②在圖3的畫板內(nèi)，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．
請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內(nèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江舟山卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

（1）①請(qǐng)幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測(cè)量方案圖（簡(jiǎn)要說明畫法過程）；

②說出該畫法依據(jù)的定理．

（2）小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究，想到兩個(gè)操作：

①在圖3的畫板內(nèi)，在直線a與直線b上各取一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)），畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分．

②在圖3的畫板內(nèi)，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內(nèi)）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江嘉興卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

（1）①請(qǐng)幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測(cè)量方案圖（簡(jiǎn)要說明畫法過程）；

②說出該畫法依據(jù)的定理．

（2）小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究，想到兩個(gè)操作：

①在圖3的畫板內(nèi)，在直線a與直線b上各取一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)），畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分．

②在圖3的畫板內(nèi)，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內(nèi)）

 

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