如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形。

（1）請問用這兩個圖可以驗證公式法因式分解中的哪個公式？
（2）若圖1中的陰影部分的面積是，，求的值；
（3）試利用這個公式計算：

（1）；（2）4；（3）

解析試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式和長方形的面積公式即可得到結果；
（2）根據(jù)圖1中的陰影部分的面積是可得，再結合平方差公式即可求得結果；
（3）先在最前面乘以（2-1），再依次運用平方差公式計算即可得到結果.
（1）；
（2）依題意可得：
∴
∵   
∴；
（3）原式=
=
=
=
=
===
考點：平方差公式的幾何背景
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意及圖形特征，同時熟練掌握正方形和長方形的面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+n=
 
；
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（2）運用第（1）題的結論，試求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次數(shù)學活動中，為了求
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2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值，小明設計了如圖3所示的邊長為1的正方形圖形．請你利用這個幾何圖形求
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2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值為
 
；
（4）運用第（3）題的結論，試求
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+
11
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+
23
24
+
47
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+
95
96
+
191
192
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．

（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：
a2-b2
、
（a+b）（a-b）
；
（2）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？
平方差公式
；
（3）試利用這個公式計算：20092-2010×2008．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．
（1）請問用這兩個圖可以驗證公式法因式分解中的哪個公式？
（2）若圖1中的陰影部分的面積是12，a-b=3，求a+b的值；
（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建泉州德化八年級上學期期中質量跟蹤檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形。

（1）請問用這兩個圖可以驗證公式法因式分解中的哪個公式？

（2）若圖1中的陰影部分的面積是，，求的值；

（3）試利用這個公式計算：

 

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