如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連接AD,在AD的延長線上取一點(diǎn)E,連接BE,CE.
(1)求證:△ABE≌△ACE;
(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABEC是菱形?并說明理由.

【答案】分析:由題意可知三角形三線合一,結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE.四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC,只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件,當(dāng)AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)時,根據(jù)對角線互相平分,可得四邊形是平行四邊形.
解答:(1)證明:∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴∠BAE=∠CAE(三線合一),
在△ABE和△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SAS).

(2)解:當(dāng)AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)時,四邊形ABEC是菱形
理由如下:
∵AE=2AD,∴AD=DE,
又∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn),
∴BD=CD,
∴四邊形ABEC為平行四邊形,
∵AB=AC,
∴四邊形ABEC為菱形.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定定理,比較容易.
練習(xí)冊系列答案
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75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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