Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).，且始終保持邊經(jīng)過點(diǎn)，邊經(jīng)過點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn).

（1）填空，的長(zhǎng)是 ，的度數(shù)是 度

（2）如圖2，當(dāng)，連接

①求證：四邊形是平行四邊形；

②判斷點(diǎn)是否在拋物線的對(duì)稱軸上，并說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)時(shí)（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線上于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使得（若在直線的同側(cè)），連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)8，30；（2）①詳見解析；②點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上，理由詳見解析；（3）12 .

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），即可得OA=8,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得=30°；（2）①由，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,又因OM=AM,可得OH=BH,再由BN=AN，根據(jù)三角形的中位線定理可得，即可判定四邊形AMHN是平行四邊形；②點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上，如圖，過點(diǎn)D作DRy軸于點(diǎn)R，由可得∠NHB=∠AOB=90°，由，可得∠DHB=∠OBA=30°，又因，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠HDG=∠OBA=30°，即可得∠HDN=∠HND，所以DH=HN=OA=4，在Rt△DHR中，DR=DH=,即可判定點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2.又因拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上；

試題解析：(1)8，30；

（2）①證明：∵，

∴,

又∵OM=AM,

∴OH=BH,

又∵BN=AN

∴

∴四邊形AMHN是平行四邊形

②點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上，理由如下：

如圖，過點(diǎn)D作DRy軸于點(diǎn)R，

∵

∴∠NHB=∠AOB=90°，

∵，

∴∠DHB=∠OBA=30°，

又∵

∴∠HDG=∠OBA=30°，

∴∠HDG=∠DHB=30°，

∴∠HGN=2∠HDG=60°，

∴∠HNG=90°-∠HGN=90°-60°=30°，

∴∠HDN=∠HND，

∴DH=HN=OA=4

在Rt△DHR中，DR=DH=,

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2.

又因拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上.

(3)12 .