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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，分別交CD的延長線于點M、N，∠BME=∠CNE，求證：AB=CD．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析： 首先連接BD，取BD的中點G，連接EG、FG，證明GE為△ABD的中位線，得到GE=AB；然后同理可證：GF=CD，進而得到GE=GF，再結合線段間的等量代換即可解決問題.

試題解析：證明：連接BD，取BD的中點G，連接EG、FG.

∵點E、G分別為AD、BD的中點，

∴GE為△ABD的中位線，

∴GE=AB.

同理可證：GF=12CD.

∵GE為△ABD的中位線，

∴GE∥MB，

∴∠GEF=∠BMF.

同理可證：∠GFE=∠CNE.

∵∠BME=∠CNE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF，

∴AB=CD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分，平分，點在上，求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，請按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫作法，但要保留作圖痕跡)，并填空．

作出的平分線交于點；

作交于點平行依據是_____ __；

的度數為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形中點是邊上的一點，點是邊上的一點，連接以為邊作等邊三角形連接．

如圖1，當點與點重合時，

找出圖中的一對全等三角形，并證明；

；

如圖2，若請計算的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，連結DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為4，則k=______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（a，6），AB⊥x軸于點B，cos∠OAB═，反比例函數y=的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D．延長AO交反比例函數的圖象的另一支于點E．已知點D的縱坐標為．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求直線EB的解析式；

（3）求S△OEB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=90，A是∠MON內部的一點，過點A作AB⊥ON，垂點為點B，AB=3厘米，OB=4厘米，動點E、F同時從O點出發(fā)，點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動，點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動，EF與OA交于點C，連接AE，當點E到達點B時，點F隨之停止運動。設運動時間為t秒（t＞0）。

（1）當t=1秒時，ΔEOF與ΔABO是否相似？請說明理由。

（2）在運動過程中，不論t取何值時，總有EF⊥OA，為什么？

（3）連接AF，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得SΔAEF=S四邊形ABOF ？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的解題過程,再解決問題.

解方程: x4 －6x2 +5=0.

這是一個一元四次方程,根據該方程的特點,它的通常解法是:

設 x2 = y ,則原方程可化為 y2 －6y+5=0.①

解這個方程,得 y1 =1, y2 =5.當 y =1時, x=±1;當 y=5時, x=±.所以原方程有四個根: x1 =1, x2 =－1, x3 =, x4 =－.

（1）填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用________法達到降次的目的,體現(xiàn)了________的數學思想.

（2）解方程:（ x2 －x ）2 －4（x2 －x ）－12=0.

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