如下圖,可判斷AB∥CD的條件是


  1. A.
    ∠1=∠2
  2. B.
    ∠1=∠3
  3. C.
    ∠2=∠3
  4. D.
    ∠2+∠3=180°
B
分析:要證明AB∥CD,根據(jù)平行線的判定定理,可圍繞截線EF找同位角,內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系.
解答:解:設(shè)EF交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N.
A、∵∠2+∠END=180°(鄰補(bǔ)角互補(bǔ)),∠2=∠1,
∴∠END+∠1=180°,
∴不符合平行線的判定定理,不能判定AB∥CD.故錯(cuò)誤;
B、∵∠3=∠END(對(duì)頂角相等),∠1=∠3,
∴∠1=∠END,
∴AB∥CD.故正確;
C、∵∠2與∠3互為鄰補(bǔ)角,∴不符合平行線的判定定理,不能判定AB∥CD,故錯(cuò)誤;
D、∵∠2與∠3互為鄰補(bǔ)角,∴不符合平行線的判定定理,不能判定AB∥CD,故錯(cuò)誤;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行線的判定方法:同位角相等,兩直線平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如下圖,可判斷AB∥CD的條件是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年黑龍江省齊齊哈爾市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型:044

如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連結(jié)EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N,則∠BME=∠CNE(不需證明).

(溫馨提示:在下圖中,連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)H,連結(jié)HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理,證明HE=HF,從而∠1=∠2,再利用平行線性質(zhì),可證得∠BME=∠CNE.)

問題一:如圖,在四邊形ADBC中,AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連結(jié)EF,分別交DC、AB于點(diǎn)M、N,判斷△OMN的形狀,請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

問題二:如圖,在△ABC中,AC>AB,D點(diǎn)在AC上,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連結(jié)EF并延長,與BA的延長線交于點(diǎn)G,若∠EFC=60°,連結(jié)GD,判斷△AGD的形狀并證明.

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