【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB、BC的長(zhǎng)（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求AB與BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長(zhǎng)為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t為10秒或9.5秒或秒時(shí)，△CDP是等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）解一元二次方程即可求得邊長(zhǎng)；

（2）結(jié)合圖形，利用勾股定理求解即可；

（3）根據(jù)題意，分為：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三種情況分別可求解.

試題解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0

∴＝3或＝4 .

則AB＝3，BC＝4

(2)由題意得

∴， (舍去)

則t＝4時(shí)，AP＝.

(3)存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形.

①當(dāng)PC＝PD＝3時(shí)， t＝ ＝10(秒).

②當(dāng)PD＝PC(即P為對(duì)角線AC中點(diǎn))時(shí)，AB＝3，BC＝4.

∴AC＝ ＝5，CP1＝ AC＝2.5

∴t＝ ＝9.5(秒)

③當(dāng)PD＝CD＝3時(shí)，作DQ⊥AC于Q. ，

∴PC＝2PQ＝

∴ (秒)

可知當(dāng)t為10秒或9.5秒或秒時(shí)，△CDP是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連接OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是林林同學(xué)的解題過(guò)程：解方程=1

解：方程兩邊同時(shí)乘以6，得：×6=1×6…………第①步

去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步

去括號(hào)，得：4x+2-x+2=6…………………第③步

移項(xiàng)，得：4x-x=6-2-2…………………第④步

合并同類項(xiàng)，得：3x=2…………………………第⑤步

系數(shù)化1，得：x=…………………………第⑥步

上述林林的解題過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．

請(qǐng)你幫林林改正錯(cuò)誤，寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______ ；精確到

試估算口袋中白種顏色的球有多少只？

請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，于點(diǎn)

（1）如圖1，若的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)分別在線段上，將折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別為和，且點(diǎn)，點(diǎn)均在直線上，若，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）在（2）小題的條件下，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（），記旋轉(zhuǎn)中的為（如圖3），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，是否存在這樣的兩點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)．該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

時(shí)間/時(shí)

頻數(shù)

百分比

0≤t＜0.5

4

0.1

0.5≤t＜1

a

0.3

1≤t＜1.5

10

0.25

1.5≤t＜2

8

b

2≤t＜2.5

6

0.15

合計(jì)

1

（1）求表中a，b的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)你估算該校1400名初中學(xué)生中，約有多少名學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】補(bǔ)全證明過(guò)程

已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求證：∠A＝∠F。

證明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（___________________），

∴∠2＝∠_________（等量代換）。

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）。

∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開(kāi)始）相加時(shí)，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請(qǐng)用公式表示出來(lái)，并由此計(jì)算：

①2+4+6+…+200的值；

②（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是的平分線，折疊使得點(diǎn)落在邊上的處，連接、.下列結(jié)論：①；②是等腰三角形；③；④.其中正確的結(jié)論是______．（填寫(xiě)序號(hào)）

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