（2012•武漢）已知△ABC中，AB=2
5
，AC=4
5
，BC=6
（1）如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；
（2）如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．
①請你在所給的網格中畫出格點△A1B1C1與△ABC全等（畫出一個即可，不需證明）
②試直接寫出所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中一個（不需證明）．
分析：（1）作MN∥BC交AC于點N，利用三角形的中位線定理可得MN的長；作∠ANM=∠B，利用相似可得MN的長；
（2）①AC為兩直角邊長為4，8的直角三角形的斜邊，2
5
為兩直角邊長為2，4的兩直角三角形的斜邊；
②以所給網格的對角線作為原三角形中最長的邊，可得每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個．
解答：解：（1）①∵△AMN∽△ABC，
∴
AM
AB
=
MN
BC

∵M為AB中點，AB=2
5
，
∴AM=
5
，
∵BC=6，
∴MN=3；
②∵△AMN∽△ACB，
∴
MN
BC
=
AM
AC
，
∵BC=6，AC=4
5
，AM=
5
，
∴MN=1.5；

（2）①如圖所示：

②每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個．
點評：主要考查相似作圖和全等作圖；注意相似作圖及解答有多種情況．
練習冊系列答案
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2
2
次．

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（1）若CB=6，PB=2，則EF=
6
6
；DF=
4
2
4
2
；
（2）請?zhí)骄緽F，DG和CD這三條線段之間的數(shù)量關系，寫出你的結論并證明；
（3）如圖2，點P在線段BA的延長線上，當tan∠BPC=
2
5
或
3
7
2
5
或
3
7
時，四邊形EFCD與四邊形PEFC的面積之比為
12
35
．

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（2012•武漢模擬）如圖1，已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點A和點B，與y軸相交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）點D為射線CB上的一動點（點D、B不重合），過點B作x軸的垂線BE與以點D為頂點的拋物線y=（x-t）2+h相交于點E，從△ADE和△ADB中任選一個三角形，求出當其面積等于△ABE的面積時的t的值；（友情提示：1、只選取一個三角形求解即可；2、若對兩個三角形都作了解答，只按第一個解答給分．）
（3）如圖2，若點P是直線y=x上的一個動點，點Q是拋物線上的一個動點，若以點O，C，P和Q為頂點的四邊形為直角梯形，求相應的點P的坐標．

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