Question

如圖，二次函數(shù)y₁=ax²+bx+3的圖象與x軸相交于點A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點C，C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象經(jīng)過B、D兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標；
（2）根據(jù)圖象寫出y₂＞y₁時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值，進而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點的坐標；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，即可求得B、D的坐標，進而可判斷出y₂＞y₁時x的取值范圍．

解答：解：（1）二次函數(shù)y₁=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0）；
∴

9a-3b+3=0 a+b+3=0

，
解得

a=-1 b=-2

；
∴二次函數(shù)圖象的解析式為y₁=-x²-2x+3；（2分）
∴點D的坐標為（-2，3）；（3分）

（2）y₂＞y₁時，x的取值范圍是x＜-2或x＞1．（5分）

點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的能力．