如圖，O為坐標原點，A（6，m）是雙曲線y=上的一點，過點A′作直線y=x的垂線，交雙曲線于另一點B，求△AOB的面積。                                          
解：作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M、N
∵A（6，m）是雙曲線y=上的一點，    
∴m=2
∴點A的坐標為（6，2）
 ∴AB與直線y=x垂直，點B在y=上，    
∴  點A、B關于直線y=x對稱
∴ 點B的坐標為（2，6）
∴ON=2，BN=6，OM=6，AM=2，MN=4
 又∠BNO=∠OMA=90°，    
∴△BON≌△OAM
∴S△BON＝S△OAM
∴S△AOB＝S△NOB＋S梯形AMNB -S△AOM-S梯形AMNB                
=（AM+BN）·MN                
= （2+6）×4 =16。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，半徑為4的⊙Q與y軸相切于點O，圓心Q在x軸的負半軸上．精英家教網(wǎng)
（1）請直接寫出圓心Q的坐標；
（2）設一次函數(shù)y=-2mx+2m的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B，且T在y軸上，OT=2，連接QT，∠OQT=∠OBA．
①求m的值；
②試問在y=-2mx+2m的圖象上是否存在點P，使得⊙P與⊙Q、y軸都相切？若存在，請求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•集美區(qū)一模）如圖，O為坐標原點，小明在運動場練習踢足球，足球在點O處飛出，落在點B處，已知足球經(jīng)過的路線是拋物線y=-
110
x2+(m-1)x
（1）若足球飛行的水平距離OB為8米，求m的值；
（2）若拋物線的對稱軸位于直線x=5的右側，求足球飛行的水平距離OB會大于多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動．
（1）求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關系式．
（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形．若存在求t值，若不存在，說明理由．
（4）當△OPD為等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：0為坐標原點，點A（1，4）和點B（a，1）均在反比例函數(shù)y=
mx
和一次函數(shù)y=kx+b圖象上．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．

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