Question

如圖，直線y＝－x＋4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．

(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

(3)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a(0＜a＜4)，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－x＋4(0＜x＜4，x＞0，－x＋4＞0)； 　　則：MC＝|－x＋4|＝－x＋4，MD＝|x|＝x； 　　∴C四邊形OCMD＝2(MC＋MD)＝2(－x＋4＋x)＝8 　　∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化，總是等于8； 　　(2)根據(jù)題意得：S四邊形OCMD＝MC·MD＝(－x＋4)·x＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4 　　∴四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x(0＜x＜4)的二次函數(shù)，并且當(dāng)x＝2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到線段AB的中點(diǎn)時，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4； 　　(3)如圖，當(dāng)0＜a≤2時，； 　　如圖，當(dāng)2≤a＜4時，； 　　∴S與a的函數(shù)的圖象如下圖所示：