Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A和圖形M，若圖形M上存在兩點(diǎn)P，Q，使得，則稱點(diǎn)A是圖形M的“倍增點(diǎn)”．

（1）若圖形M為線段，其中點(diǎn)，點(diǎn)，則下列三個(gè)點(diǎn)，，是線段的倍增點(diǎn)的是_____________；

（2）若的半徑為4，直線l：，求直線l上倍增點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸分別交于G，H，OT的半徑為4，圓心T是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段GH上存在的倍增點(diǎn)，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）首先要理解點(diǎn)A是圖形M的“倍增點(diǎn)”的定義，將三個(gè)點(diǎn)逐一代入驗(yàn)證即可；

（2）分兩種情況:①點(diǎn)"倍增點(diǎn)”在的外部，分別求得“倍增點(diǎn)”橫坐標(biāo)的最大值和最小值，②點(diǎn)"倍增點(diǎn)"在的內(nèi)部，依次求得“倍增點(diǎn)"橫坐標(biāo)的最大值和最小值，即可確定“倍增點(diǎn)”橫坐標(biāo)的范圍；

（3）分別求得線段GH兩端點(diǎn)為"倍增點(diǎn)”時(shí)橫坐標(biāo)的最大值和最小值即可．

（1）到線段BC的距離為2，

不是線段的倍增點(diǎn)；

到線段BC的距離為1，

,

在線段BC上必存在一點(diǎn)P使EP=3，是線段的倍增點(diǎn)；

到線段BC的距離為2，

不是線段的倍增點(diǎn)；

綜上，是線段的倍增點(diǎn)；

（2）設(shè)直線l上“倍增點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，

解方程，

得，

當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，

解得：m≥0或m≤-2

直線l上“倍增點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的取值范圍為

或；

（3）如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)G(1,0)為"倍增點(diǎn)"時(shí)，

T(9,0)，此時(shí)T的橫坐標(biāo)為最大值，

當(dāng)點(diǎn)H(0,1)為 “倍增點(diǎn)”時(shí)，

則T(,0)，此時(shí)T的橫坐標(biāo)為最小值；

圓心T(t, 0)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：．