Question

（2013•徐匯區(qū)二模）銷售某種商品，根據經驗，銷售單價不少于30元∕件，但不超過50元∕件時，銷售數量N（件）與商品單價M（元∕件）的函數關系的圖象如圖所示中的線段AB．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）如果計劃每天的銷售額為2400元時，那么該商品的單價應該定多少元？

Answer 1

分析：（1）根據A、B兩點的坐標值可求出一次函數的解析式；
（2）設該商品的單價應該定x元，利用：每天的銷售額=商品單價×銷售數量，得到關于x的一元二次方程，計算求出x的值即可．

解答：解：（1）設y關于x的函數關系式為y=kx+b（k≠0）．
由題意，得

30k+b=100 50k+b=20

解得

k=-4 b=220

．
故y關于x的函數關系式為y=-4x+220；

（2）設該商品的單價應該定x元．
由題意，得x（-4x+220）=2400．
化簡整理，得x²-55x+600=0．
解得，x₁=40，x₂=15．
經檢驗，x₂=15不合題意，舍去．
答：計劃每天的銷售額為2400元時，該商品的單價應該定40元．

點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式以及二次函數和一元二次方程的關系，是中考題中常見題型．