Question

設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為{a,b},對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時，有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間{m,n}上的“閉函數(shù)”.

（1）反比列函數(shù)是閉區(qū)間{1,2013}上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間{m,n}上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式：

Answer 1

1）是，在定義域上是單調(diào)遞減的，∴當(dāng)x∈[1,2013]時，y∈{1,2013}

       即是閉區(qū)間[1,2013]上的閉函數(shù)

（2）當(dāng)m≤x≤n，知y=kx+b(k≠0)是單調(diào)函數(shù).

ⅰ）當(dāng)k>0,   y=kx+b單調(diào)增加，有mk+b≤y≤nk+b

∴

_{y=x滿足條件。}

_{ⅱ）當(dāng)k<0，y=kx+b單調(diào)減少，有nk+b≤y≤mk+b}

∴

_{y=-x+m+n滿足條件.}