Question

觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

…
根據(jù)規(guī)律解答下列各題：
（1）第七個(gè)數(shù)是什么？
（2）第幾個(gè)數(shù)是

1

132

？
（3）第n個(gè)數(shù)是什么？
（4）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

+

1

2010×2011

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分母的變化得出1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20…進(jìn)而得出分母變化規(guī)律得出即可；
（2）設(shè)第x個(gè)數(shù)是

1

132

，再利用（1）中變化規(guī)律求出即可；
（3）利用（1）中變化規(guī)律得出通項(xiàng)公式即可；
（4）根據(jù)

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）∵

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

…
∴

1

2

=

1

1×2

，

1

6

=

1

2×3

，

1

12

=

1

3×4

，

1

20

=

1

4×5

，
故第七個(gè)數(shù)是：

1

7×8

=

1

56

；

（2）設(shè)第x個(gè)數(shù)是

1

132

，
則

1

x(x+1)

=

1

132

，
解得：x=12，
故第12個(gè)數(shù)是

1

132

；

（3）由（1）得出第n個(gè)數(shù)是：

1

n(n+1)

；

（4）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)字規(guī)律型，發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)而得出通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．