已知二次函數的圖象交x軸于A、B兩點，對稱軸方程為x=2，若AB=6，且此二次函數的最大值為5，則此二次函數的解析式為 ．
【答案】
分析：先設出二次函數的解析式，因知道對稱軸x=2及二次函數的最大值為5，可設函數解析式為：y=a（x-2）
2+5，再根據二次函數的圖象交x軸于A、B兩點且AB=6，知方程a（x-2）
2+5=0的兩根x
1，x
2有|x
1-x
2|=6，代入可以求出a值，從而求出二次函數的解析式．
解答：解：設函數的解析式為：y=a（x-2）
2+5，
設方程a（x-2）
2+5=ax
2-4ax+4a+5=0的兩根為：x
1，x
2二次函數的圖象交x軸于A、B兩點，且AB=6，
∴|x
1-x
2|=6，
∵x
1+x
2=4，x
1•x
2=
，
∴|x
1-x
2|=
=6，
∴16-4×
=36，
解得a=-
，
∴此二次函數的解析式為：y=-
x
2+
x+
．
點評：此題考查一次函數的基本性質，知道對稱軸和函數最大值把二次函數設為頂點式，學會用待定系數法求出二次函數的解析式，還考查學生的計算能力．
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