如圖,△ABC中,AB>AC,D為AB上一點(diǎn),下列條件:①∠B=∠ACD,②∠ADC=∠ACB,③,④
中,能判定△ABC與△ACD相似的有(
)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
C.
【解析】
試題分析: ∵∠A是公共角,
∴當(dāng)∠B=∠ACD時(shí),△ABC∽△ACD(有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似);
當(dāng)∠ADC=∠ACB,△ABC∽△ACD(有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似);
當(dāng)時(shí),∠A不是夾角,則不能判定△ABC與△ACD相似;
當(dāng)AC2=AD•AB時(shí),即,△ABC∽△ACD(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件有三個(gè):①②④.故選C.
考點(diǎn):相似三角形的判定.
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