Question

13．某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊三角形的空地BCD，計(jì)劃在該空地上種草皮，∠A=60°，AB=AD=8m，CD=10m，BC=6m，若每平方米草皮需要200元，問(wèn)需要投入多少資金？（$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 易得△ABD為等邊三角形，△BCD為直角三角形，求得兩個(gè)圖形的面積和，乘以200即為需要投入資金．

解答 解：作BE⊥AD于點(diǎn)E，
∵∠A=60°，AB=AD=8m，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB=8m，
∴BE=AB×sinA=4$\sqrt{3}$m，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$≈27.68m²，
∵BD=8m，BC=6m，CD=10m，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠CBD=90°，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×6×8=24m²，
∴S_{四邊形ABCD}=27.68+24=51.68m²，
∴需要投入資金為51.68×200=10336．

點(diǎn)評(píng) 考查解直角三角形在生活中的應(yīng)用，判斷出四邊形的組成部分的形狀并計(jì)算出相應(yīng)面積是解決本題的關(guān)鍵．