Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)．

（）試證明：無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有≌．

（）若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 恰為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（）證明見(jiàn)解析；（）。

【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AD=AB，對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得∠DAQ=∠BAQ=45°，然后利用“邊角邊”證明△ADQ和△ABQ全等；（2）分①AQ=DQ時(shí)，點(diǎn)B、P重合，②AQ=AD時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADQ=∠AQD，再求出正方形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)，再求出CQ，然后根根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CPQ=∠ADQ，從而得到∠CQP=∠CPQ，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CP=CQ，從而得到點(diǎn)P的位置，③AD=DQ時(shí)，點(diǎn)C、P、Q三點(diǎn)重合．

本題解析：

（）如圖，∵在正方形中，無(wú)論運(yùn)動(dòng)到何處，

都有， ．

∴在和中， ．

∴≌．

（）為等腰三角形．

如圖， 時(shí)，此時(shí)為正方形．

的中心，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．

②如圖， 時(shí)，由等邊對(duì)等角得： ．

∴， ．

∴

∵

∵

∴

∴．

③如圖， 時(shí)，

此時(shí)、、三點(diǎn)重合．

綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到①點(diǎn)位置②處（上）③點(diǎn)位置時(shí)， 為等腰三角形．