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如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點,在正方形ABCD外有一點E,滿足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求證:△CPB≌△AEB;
(2)求證:PB⊥BE;
(3)若PA∶PB=1∶2,∠APB=135°,求AP∶AE.
答案:略
解析:
(1)證明:因為四邊形ABCD是正方形,所以BC=AB.
因為∠CBP=∠ABE,BP=BE,所以△CBP≌△ABE.
(2)證明:因為∠CBP=∠ABE,所以∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°.
所以PB⊥BE.
(3)解:連接PE.如圖.因為BE=BP,∠PBE=90°,所以∠BPE=45°.
設(shè)AP為k,則BP=BE=2k.所以
,所以
因為∠BPA=135°,∠BPE=45°,所以∠APE=90°.所以AE=3k,

提示:
由正方形的性質(zhì)很容易找到△CPB≌△AEB,然后利用全等三角形對應(yīng)角相等,結(jié)合正方形的四個角都是直角利用等量代換證得∠PBE=90°,即有PB⊥BE.
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如圖,E是正方形ABCD對角線AC上一點,EF⊥AB,EG⊥BC,F(xiàn)、G是垂足,若正方形ABCD周長為a,則EF+EG等于( �。�
A、1 4
a B、1 2
a C、a D、2a
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科目:初中數(shù)學
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如圖①,已知△ABC中,AB=AC,點P是BC上的一點,PN⊥AC于點N,PM⊥AB于點M,CG⊥AB于點G點.
(1)則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②,若點P在BC的延長線上,則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系,若有,請說明理由,若沒有,猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖③,AC是正方形ABCD的對角線,AE=AB,點P是BE上任一點,PN⊥AB于點N,PM⊥AC于點M,猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系;(直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學
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題型:
22、如圖,ABCD是正方形,P是對角線BD上一點,過P點作直線EF、GH分別平行于AB、BC,交兩組對邊于E、F、G、H,則四邊形PEDG,四邊形PHBF都是正方形,四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形,設(shè)正方形PEDG的邊長是a,正方形PHBF的邊長是b. 請動手實踐并得出結(jié)論:
(1)請你動手測量一些線段的長后,計算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和.
(2)你能根據(jù)(1)的結(jié)果判斷a2+b2與2ab的大小嗎?
(3)當點P在什么位置時,有a2+b2=2ab?
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科目:初中數(shù)學
來源:
題型:
如圖四邊形AOBC是正方形,點C的坐標是(42
,0),動點P、Q同時從點O出發(fā),點P沿著折線OACB的方向運動;點Q沿著折線OBCA的方向運動,設(shè)運動時間為t.
(1)求出經(jīng)過O、A、C三點的拋物線的解析式.
(2)若點Q的運動速度是點P的2倍,點Q運動到邊BC上,連接PQ交AB于點R,當AR=32
時,請求出直線PQ的解析式.
(3)若點P的運動速度為每秒1個單位長度,點Q的運動速度為每秒2個單位長度
,兩點運動到相遇停止.設(shè)△OPQ的面積為S.請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.
(4)判斷在(3)的條件下,當t為何值時,△OPQ的面積最大?
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科目:初中數(shù)學
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如圖,AC是正方形ABCD的對角線,點O是AC的中點,點Q是AB上一點,連接CQ,DP⊥CQ于點E,交BC于
點P,連接OP,OQ;
求證:
(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.
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