Question

27、如圖，已知點C是AB上一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形．

（1）△ACN≌△MCB嗎？為什么？
（2）說明CE=CF；
（3）若△CBN繞著點C旋轉一定的角度（如圖2），則上述2個結論還成立嗎？（此問只須寫出判斷結論，不要求說理）

Answer 1

分析：（1）因為△ACM、△CBN都是等邊三角形，所以∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，則可根據SAS判定△ACN≌△MCB；
（2）因為∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，所以∠MCN=∠BCN，又因為△ACN≌△MCB，所以∠ABM=∠ANC，則可根據AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF；
（3）成立，因為△ACN≌△MCB，所以∠CBM=∠ANC，又因為∠MCA=60°，則∠MCB=120°，故∠MCN=120°-∠BCN=60°=∠BCN，則可根據AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF．

解答：解：（1）∵△ACM與△CBN為等邊三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，
∴△ACN≌△MCB；
（2）∵∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠MCN=∠BCN=60°，
∵△ACN≌△MCB，
∴∠ABM=∠ANC，
∵∠MCN=∠BCN，BC=CN，∠ABM=∠ANC，
∴△CEN≌△CFB，
∴CE=CF；
（3）成立．解法同上．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．